数学文化 解析几何的诞生
发布:佚名 时间:2010-8-4 15:26:00 来源:京翰教育中心 录入:技艺 人气:205
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费马和笛卡儿研究解析几何的方法是大相径庭的，表达形式也截然不同：费马主要继承了希腊人的思想。尽管他的工作比较全面系统，正确地叙述了解析几何的基本思想，但他的研究主要是完善了阿波罗尼奥斯的工作，因此古典色彩很浓，并且沿用了韦达以字母代表数类的思想，这就要求读者对韦达的代数知识了解甚多。而笛卡儿则是从批判希腊的传统出发，决然同这种传统决裂，走的是革新古代方法的道路。他的方法更具一般性，也适用于更广泛的超越曲线。费马是从方程出发来研究它的轨迹；而笛卡儿则从轨迹出发建立它的方程。这正是解析几何中一个问题的正反两个方面的提法。但各有侧重，前者是从代数到几何，而后者是从几何到代数。从历史的发展来看，后者更具有突破性（见吴文俊主编，世界著名数学家传记，科学出版社，2003）。
解析几何解决的主要问题是（见张顺艳，数学的美与理，北京大学出版社，2004）：
（1）通过计算解决作图问题。例如，分线段成已知比例。
（2）求具有某种几何性质的曲线或曲面的方程。
（3）用代数方法证明新的几何定理。
（4）用几何方法解代数方程。例如，用抛物线与圆的交点解三次和四次代数方程。
解析几何的诞生具有以下的伟大意义（见张顺艳，数学的美与理，北京大学出版社，2004）：
（1）数学的研究方向发生了一次重大转折：古代以几何为主导的数学转为以代数和分析为主导的数学。
（2）以常量为主导的数学转变为以变量为主导的数学，为微积分的诞生奠定了基础。
（3）使代数和几何融合为一体，实现了几何图形的数量化。
（4）代数的几何化和几何的代数化，使人类摆脱了现实的束缚，带来了认识新空间的需要，帮助人类从现实世界进入虚拟世界：从3维空间进入到更高维的空间。