立体几何学习中的六种图形观

一、作图

作图是立体几何学习中的基本功，对培养空间概念也有积极的意义，而且在作图时还要用到许多空间线面的关系．所以作图是解决立体几何问题的第一步，作好图有利于问题的解决．

例1  已知正方体中，点P、E、F分别是棱AB、BC、的中点（如图1)．作出过点P、E、F三点的正方体的截面．

分析：作图是学生学习中的一个弱点，作多面体的截面又是作图中的难点．学生看到这样的题目不知所云．有的学生连结P、E、F得三角形以为就是所求的截面．其实，作截面就是找两个平面的交线，找交线只要找到交线上的两点即可．观察所给的条件（如图2)，发现PE就是一条交线．又因为平面ABCD／／平面，由面面平行的性质可得，截面和面的交线一定和PE平行．而F是的中点，故取的中点Q，则FQ也是一条交线．再延长FQ和的延长线交于一点M，由公理3，点M在平面和平面的交线上，连PM交于点K，则QK和KP又是两条交线．同理可以找到FR和RE两条交线（如图2).因此，六边形PERFQK就是所求的截面．

二、读图

图形中往往包含着深刻的意义，对图形理解的程度影响着我们的正确解题，所以读懂图形是解决问题的重要一环．

例2  如图3，在棱长为a的正方体中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝b＜a，若Q是上的定点，P在上滑动，则四面体PQEF的体积（ ）．

（A)是变量且有最大值  （B）是变量且有最小值  （C）是变量无最大最小值   （D）是常量

分析：此题的解决需要我们仔细分析图形的特点．这个图形有很多不确定因素，线段EF的位置不定，点P在滑动，但在这一系列的变化中是否可以发现其中的稳定因素？求四面体的体积要具备哪些条件？

仔细观察图形，应该以哪个面为底面？观察，我们发现它的形状位置是要变化的，但是底边EF是定值，且P到EF的距离也是定值，故它的面积是定值．再发现点Q到面PEF的距离也是定值．因此，四面体PQEF的体积是定值．我们没有一点计算，对图形的分析帮助我们解决了问题．

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