如何运用图形计算器引导与促进学生学习

发布:于雷   时间:2010-4-23 14:44:00   来源:云南省昆明市第八中学   录入:技艺   人气:167
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至此,学生领悟了函数与方程间的内在联系。运用图形计算器作图观察、猜想,实现了函数的多元联系表示,从方程角度论证了猜想,并对疏漏进行了修正。

正当笔者准备总结时,一学生举手示意,原来他把刚才探究的函数变形为yx2-2x+y=0,解出,改写x,y得。他将两个解析式输入图形计算器,问:“老师,这是不是函数的反函数图象?反函数怎么会有两个?” (图6)
 

笔者感到既意外又惊喜:我事先并未从反函数角度去设计问题,学生提出这个问题,我感到意外;令我惊喜的是,而此问题的解决有助于学生更进一步理解函数与反函数的概念,何乐而不为呢?借助图形计算器,学生自己提出了问题,这不正是教师所期望的吗?我并未急于回答他的问题,而是鼓励他自己或与他人合作探索这个问题。

(三)一个富有挑战性的问题

笔者曾在课外活动时间留给高一学生这样一个富有挑战性的问题:

用图形计算器探索:y=x3-ax在[1,+)上单调递增,求a的取值范围。

按常规教学,这个问题只有到高三学习了导数之后,用导数知识求解,而对高一学生而言,似乎不具备解决问题的能力。

情况真是这样吗?笔者也在怀疑。

在问题公布出去的第二天,就有一位女同学拿着她的研究报告找到了我。她的基本思路是:取a=-2,-1,0,1,2,3,4,5,通过图形计算器作出图象进行观察,利用轨迹跟踪功能,猜想a3.

证明如下:设1x1< x2 ,

f(x1)- f (x2)= x13-a x1-x23+a x2= x13- x23-a (x1- x2)

=(x1-x2)(x12+ x1x2+ x22-a)

由于x1<x2 , x1-x2<0,又1x1< x2 , x12+ x1x2+ x2233

又f (x)=x3-ax在[1,+)上单调递增,故f (x1)-f(x2)<0,

而x1- x2<0 , x12+ x1x2+ x22-a>0 ,即a< x12+ x1x2+ x22,

又x12+x1x2+x223, a3。

没想到在图形计算器的帮助下,有同学居然解决了此问题。数学也需要实验,而图形计算器正是搭建实验的平台。对教学内容适度深化,提出挑战性的问题,运用图形计算器引导学生提出问题、发现问题、解决问题,这对激发学生求知欲、发展探究问题的能力、丰富学生的认知结构大有帮助。



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