如何运用图形计算器引导与促进学生学习
发布:于雷 时间:2010-4-23 14:44:00 来源:云南省昆明市第八中学 录入:技艺 人气:167
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至此，学生领悟了函数与方程间的内在联系。运用图形计算器作图观察、猜想，实现了函数的多元联系表示，从方程角度论证了猜想，并对疏漏进行了修正。
正当笔者准备总结时，一学生举手示意，原来他把刚才探究的函数
变形为yx2-2x+y=0，解出
，改写x，y得
。他将两个解析式输入图形计算器，问：“老师，这是不是函数的反函数图象？反函数怎么会有两个？” (图6)
笔者感到既意外又惊喜：我事先并未从反函数角度去设计问题，学生提出这个问题，我感到意外；令我惊喜的是，而此问题的解决有助于学生更进一步理解函数与反函数的概念，何乐而不为呢？借助图形计算器，学生自己提出了问题，这不正是教师所期望的吗？我并未急于回答他的问题，而是鼓励他自己或与他人合作探索这个问题。
（三）一个富有挑战性的问题
笔者曾在课外活动时间留给高一学生这样一个富有挑战性的问题：
用图形计算器探索：y=x3-ax在[1，+
)上单调递增，求a的取值范围。
按常规教学，这个问题只有到高三学习了导数之后，用导数知识求解，而对高一学生而言，似乎不具备解决问题的能力。
情况真是这样吗？笔者也在怀疑。
在问题公布出去的第二天，就有一位女同学拿着她的研究报告找到了我。她的基本思路是：取a=-2,-1,0,1,2,3,4,5,通过图形计算器作出图象进行观察，利用轨迹跟踪功能，猜想a
3.
证明如下：设1x1< x2 ,
f(x1)- f (x2)= x13-a x1-x23+a x2= x13- x23-a (x1- x2)
=(x1-x2)(x12+ x1x2+ x22-a)
由于x1<x2 ,
x1-x2<0，又1x1< x2 , x12+ x1x2+ x2233
又f (x)=x3-ax在[1，+)上单调递增,故f (x1)-f(x2)<0,
而x1- x2<0 , x12+ x1x2+ x22-a>0 ,即a< x12+ x1x2+ x22,
又x12+x1x2+x22
3， a3。
没想到在图形计算器的帮助下，有同学居然解决了此问题。数学也需要实验，而图形计算器正是搭建实验的平台。对教学内容适度深化，提出挑战性的问题，运用图形计算器引导学生提出问题、发现问题、解决问题，这对激发学生求知欲、发展探究问题的能力、丰富学生的认知结构大有帮助。