高考数学数列的复习
发布:佚名 时间:2009-11-9 16:54:00 来源:互联网 录入:技艺 人气:1173
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数列一章，在中学数学中地位非常重要，它是衔接初等数学和高等数学的桥梁，是高考数学每年必考的重要内容。内容涉及到数列概念、等差数列和等比数列通项及求和、数学归纳法和数列极限等；它渗透了分类讨论和类比、归纳等重要的数学思想。
关于函数思想
数列可看作特殊的函数，在复习中，处理有些数列问题要渗透函数观点，但注意它们的区别。
例1：数列{an}中，an=n2+n为单调递增数列，求的取值范围。
解答：可仿照研究函数单调性的思想，利用an+1＞an对n∈N恒成立，可求出＞-3
例2：已知数列{an}为等差数列，a1＞0，S9=S17，n=?，Sn最大，最大为多少？
解答：借助二次函数，由已知a1＞0，S9=S17，公差显然小于0，则点(n,Sn)所对应的函数图象为开口向下的抛物线，利用二次函数知识，n=13，Sn取得最大值，最大值169/25a1
基本量问题
在等差(比)数列中，常会在首项a1，第n项an，项数n，公差(比)d(q)，前n项和Sn之间，给出一些已知条件，从而得出这五个量之间的某些关系，连同数列的通项公式及前n项和公式，可以求出其他的一些量，对于这种解题的方法应能做到熟练掌握，但在具体解决的过程中，选择合适的公式和处理技巧也非常重要。
例3：已知等比数列{an}， a3=1 1/2，S3＝4 1/2，求a1与公比q。
分析：如果用通项及求和公式(对q分q=1和q≠1讨论)，显得繁琐；但如果采用方程组a1q2=1 1/2 a1+a1q+a1q2=4 1/2，或a3/q2+a3/q+a3=4 1/2比较方便，解得a1=1 1/2，q=1或a1=6，q=-1/2
数列中的运算