高中数学奥林匹克训练题 四

• 资源名称：高中数学奥林匹克训练题 四
• 资源分类：国际奥林匹克
• 资源版本：
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• 更新时间：2008-10-22 11:30:00
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资源简介

    一、选择题(每小题6 分,共36 分)
1. 在正方体的8 个顶点及正方体的中心
共9 个点中,共面的四点组的个数是( 　　) .
(A) 28 (B) 32 (C) 36 (D) 40
2. 关于集合
S = a| a ∈Z,且a2 - a + 88
a3 + 1
∈Z
的元素个数| S| 的正确说法是( 　　) .
(A) | S| = 2 (B) | S| = 3
(C) | S| = 4 (D) | S| ≥5
3. arccos
1
3
+
1
2
arccos
7
9
= ( 　　) .
(A) 3π
8 　(B) 2π
3 　(C) π
2 　(D) arcsin
8
9
4. 设a1 = 1 , Sn + 1 = 2 Sn - n ( n + 1)
2
+ 1 ,
其中, Sn = a1 + a2 + ?+ an ( n = 1 ,2 , ?) . 若
定义Δan = an + 1 - an ,则集合
S = { n| n ∈N+ ,Δ(Δan ) ≥- 2 006}
的元素个数| S| 是( 　　) .
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12
图1
5. 如图1 ,在凸四边
形ABCD 中, AB = 4 , BC
= 3 , CD =
5
2
,且∠ADC =
∠ABC = 90°. 则BC·AD
等于( 　　) .
(A) 3 3 +
25
4
(B) 3 3 +
27
4
(C) 3 3 + 8 (D) 3 3 +
29
4
6. 如图2 ,设A - BCD 为正三棱锥(底面

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