首届中国东南地区数学奥林匹克

• 资源名称：首届中国东南地区数学奥林匹克
• 资源分类：国际奥林匹克
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• 更新时间：2008-10-10 10:35:00
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资源简介

一、 设实数a、b、c满足 ，求证：
二、 设D是 的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N。如果DE=DF，
求证：DM=DN
三、（1）是否存在正整数的无穷数列 ，使得对任意的正整数n都有 。
（2）是否存在正无理数的无穷数列 ，使得对任意的正整数n都有 。
四、给定大于2004的正整数n，将1、2、3、…、 分别填入n×n棋盘（由n行n列方格构成）的方格中，使每个方格恰有一个数。如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”。求棋盘中“优格”个数的最大值。



第二天
（2004年7月11日 8：00 — 12：00 温州）
五、已知不等式 对于 恒成立，求a的取值范围。

六、设点D为等腰 的底边BC上一点，F为过A、D、C三点的圆在 内的弧上一点，过B、D、F三点的圆与边AB交于点E。求证：

七、n支球队要举行主客场双循环比赛（每两支球队比赛两场，各有一场主场比赛），每支球队在一周（从周日到周六的七天）内可以进行多场客场比赛。但如果某周内该球队有主场比赛，在这一周内不能安排该球队的客场比赛。如果4周内能够完成全部比赛，球n的最大值。

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