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07年高考数学北京卷应该是在06年北京卷成功的基础上,稳定的发展,复习中要对各区题目(尤其东城、西城、海淀)文科理科中重点板块不仅要明确知识点,而且还要掌握结构特点,要用联系的思想看知识间的综合,用运动的观点看能力的要求. 高考数学试题是以思维能力考查为主体的，试题展现数学关系常常选取不同展示形式（图表、图象、曲线图、表格、符号、等等）之一，同学们要善于利用数学信息的多种表述分析问题，联系已有知识方法，提高分析问题、解决问题能力.
一、函数与导数
1．〖理科〗 已知函数f (x)=6lnx—ax2—8x+b (a，b为常数)，且x =3为f (x)的一个极值点．
(Ⅰ) 求a；
(Ⅱ) 求函数f (x)的单调区间；
(Ⅲ) 若y = f (x)的图象与x轴正半轴有且只有3个交点，求实数b的取值范围．
解： (Ⅰ) ∵ f ′ (x) = —2ax—8， ∴ f ′ (3) =2—6a—8=0，则a = —1．
(Ⅱ) 函数f (x)的定义域为（0，+∞）．
由(Ⅰ) 知f (x) =6lnx+x2—8x+b．
∴ f ′ (x) = +2x—8= ．
由f ′ (x)>0可得x>3或x<1，由f ′ (x)<0可得1<x<3．
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