二○○四年全国高中数学联合竞赛试题一试及答案

  • 资源名称:二○○四年全国高中数学联合竞赛试题一试及答案
  • 资源分类:全国联赛
  • 资源版本:人教版
  • 文件类型:doc
  • 资源大小:469 kb
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  • 更新时间:2008-10-14 11:27:00
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  • 资源发布:佚名
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资源简介

10、设p是给定的奇质数,正整数k使得 也是一个正整数,则k=____________。
11、已知数列 满足关系式 ,则 的值是_________________________。
12、在平面直角坐标系XOY中,给定两点M(-1,2)和N(1,4),点P在X轴上移动,当 取最大值时,点P的横坐标为___________________。

三、解答题(本题满分60分,每小题20分)

13、一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于 ,则算过关。问:
(Ⅰ)某人在这项游戏中最多能过几关?
(Ⅱ)他连过前三关的概率是多少?
(注:骰子是一个在各面上分别有1,2,3,4,5,6点数的均匀正方体。抛掷骰子落地静止后,向上一面的点数为出现点数。)

14、在平面直角坐标系xoy中,给定三点 ,点P到直线BC的距离是该点到直线AB,AC距离的等比中项。
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线L经过 的内心(设为D),且与P点的轨迹恰好有3个公共点,求L的斜率k的取值范围。
15、已知 是方程 的两个不等实根,函数 的定义域为 。
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)证明:对于 ,若 。

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