解析几何中的参数范围问题是平时考试和高考中的重要考查内容，但这一类题综合性强、变量多、涉及知识面广，是难点问题。解答这类问题往往运用函数思想、方程思想、数形结合思想等，将问题转化为求函数的值域划最值等来解决。 一. 运用数形结合探求参数范围 例1. m为何值时，直线 与半椭圆 只有一个公共点？ 分析：因为椭圆 为半条曲线，若利用方程观点研究这类问题，则需转化成根的分布问题，较麻烦且易出错。若用数形结合的思想来研究则直观易解。如图， 是直线系 中的三条直线，这三条直线是直线系中的直线与半椭圆交点个数的“界线”，在 与 之间的直线（含 ，不含 ）及 都是与半椭圆只有一个公共点的直线，而m是这些直线在y轴上的截距，由此可求m的范围。 解： 过 ，则 过 ，则 由 得到关于x的一元二次方程。 利用△＝0得 综上所得， 或 二. 构建函数关系探求参数范围 例2. P、Q、M、N四点都在椭圆 上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点。已知 与 共线， 与 共线，且 。求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。
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