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一、(满分50分)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分∠ BAD 。在 CD 上取一点 E ， BE 与 AC 相交于 F ，延长 DF 交 BC 于 G 。
求证：∠ GAC =∠ EAC .
解析：连结BD交AC于H．对△BCD用塞瓦定理，可得
因为AH是∠BAD的平分线，由角平分线定理，可得 ．
故 ．
过点C作AB的平行线AG的延长线于I，过点C作AD的平行线交AE的延长线于J．
则 . 所以，
从而，CI=CJ.
又因为 CI∥AB，CJ∥AD，
故 ∠ACI=π-∠ABC=π-∠DAC=∠ACJ．
因此，△ACI≌△ACJ．
从而，∠IAC=∠JAC，即 ∠GAC=∠EAC．
二、(满分50分)给定实数 a , b , c ，已知复数 z 1 , z 2 , z 3 满足： ，求| az 1 + bz 2 + cz 3 |的值。
解析：记 eiθ=cosθ+isinθ．
可设 ， ，则 ．
由题设，有eiθ+eiφ+e-i(θ+φ)=1.φ
两边取虚部，有
0=sinθ+sinφ-sin(θ+φ)
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