1998年全国高中数学联合竞赛试卷及答案

  • 资源名称:1998年全国高中数学联合竞赛试卷及答案
  • 资源分类:全国联赛
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  • 更新时间:2008-10-22 11:43:00
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资源简介

一、 选择题(本题满分36分,每小题6分)
1. 若a>1,b>1且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a-1)+lg(b-1)的值
(A) 等于lg2 (B)等于1 (C)等于0 (D)不是与a,b无关的常数
2. 若非空集合A={x 2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使AÍA B成立的所有a的集合是( )
(A){a|1≤a≤9} (B){a|6≤a≤9} (C){a|a≤9} (D)
3. 各项均为实数的等比数列{an}前n项和记为Sn,若S10=10,S30=70,则S40等于( )
(A) 150 (B) -200 (C) 150或-200 (D)400或-50
4. 设命题P:关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同;命题Q: 。则命题Q
(A)是命题P的充分必要条件 (B)是命题P的充分条件但不是必要条件
(C)是命题P的必要条件但不是充分条件
(D)既不是命题P的充分条件也不是命题P的必要条件
5. 设E ,F,G分别是正四面体ABCD的棱AB,BC,CD的中点,则二面角C-FG-E的大小是( )
(A) (B)
(C) (D)
6. 在正方体的8个顶点,12条棱的中点,6个面的中心及正方体的中心共27个点中,共线的三点组的个数是( )
(A) 57 (B) 49 (C) 43 (D) 37
二、 填空题(本题满分54分,每小题9分)
1. 若 是以2为周期的偶函数,当 时, ,则 , , 由小到大的排列是_________________.
2. 设复数z= ( ≤ ≤18 ),复数z,(1+i)z,2 在复平面上对应的三个点分别是P,Q,R,当P,Q,R不共线时,以线段PQ,PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S,则点S到原点距离的最大值是_______.

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