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(19) 本题满分12分
(Ⅰ)证明：连结A1B，设A1B与AB1相交于O，则O为A1B的中点，连结DO，因D为A1C1中点，所以DO为△A1BC1的中位线，∴DO∥BC1又DO 平面AB1D，BC1 平面AB1D ∴BC1∥平面AB1D ∥平面AB1D 4分
(Ⅱ)解：由题意知，B1D是正△A1B1C1的中线，
∴A1C1⊥B1D在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1 ∴AD⊥B1D，∴∠ADA1是二面角A1－B1D－A的平面角，在Rt△ADA1中，tgADA1＝
∴∠ADA1＝60°即二面角A1－B1D－A等于60° 8分
(Ⅲ)解：因为O为A1B的中点，所以点B到平面AB1D的距离等于点A1到平面AB1D的距离.由(Ⅱ)知B1D⊥平面A1ACC1 ∴平面AB1D⊥平面A1ACC1且平面AB1D∩平面A1ACC1＝AD，过点A1作A1H⊥AD，垂足为H，则A1H⊥平面A1BD，所以线段A1H的长度就是点A1到平面AB1D的距离
在Rt△A1AD中， ∴点B到平面AB1D距离为 12分
(20) 本题满分12分
解：设羊毛衫出售价格为x元/件，购买人数为y人，无效价格为x0元，则存在a, b，
使y= ax+b，
由条件知：a<0且0= ax0+b， 2分
∴x0=
∴y =a(x-x0) = -a(x0-x) 4分
商场利润S=y•(x-100)= -a(x0-x)(x-100)≤-a =-a 5分
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