1992年全国高中数学联合竞赛试题及加试

  • 资源名称:1992年全国高中数学联合竞赛试题及加试
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  • 更新时间:2008-8-19 10:34:00
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资源简介

1992年全国高中数学竞赛试题及加试

一.选择题(每小题5分,共30分)
1. 1. 对于每个自然数n,抛物线y (n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于An,Bn两点,以|AnBn|表示该两点的距离,则|A1B1|+|A2B2|+L+|A1992B1992|的值是( )
(A) (B) (C) (D)
2. 2. 已知如图的曲线是以原点为圆心,1为半径的圆的一部分,则这一曲线的方程是( )
(A)(x+ )(y+ )=0 (B)(x- )(y- )=0
(C)(x+ )(y- )=0 (D)(x- )(y+ )=0
3. 3. 设四面体四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,它们的最大值为S,记 = /S,则 一定满足( )
(A)2< ≤4 (B)3< <4 (C)2.5< ≤4.5 (D)3.5< <5.5
4. 4. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别记为a,b,c(b¹1),且 都是方程 =logb(4x-4)的根,则△ABC( )
(A)是等腰三角形,但不是直角三角形 (B)是直角三角形,但不是等腰三角形
(C)是等腰直角三角形 (D)不是等腰三角形,也不是直角三角形
5. 5. 设复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A,B,且|z1|=4,4z12-2z1z2+z22=0,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
(A)8 (B)4 (C)6 (D)12
6. 6. 设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足下列关系f(10+x) f(10-x), f(20-x) -f(20+x),则f(x)是
(A)偶函数,又是周期函数 (B)偶函数,但不是周期函数
(C)奇函数,又是周期函数 (D)奇函数,但不是周期函数
二.填空题(每小题5分共30分)

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