1992年全国高中数学竞赛试题及加试
一．选择题(每小题5分，共30分) 1. 1. 对于每个自然数n，抛物线y (n2＋n)x2-(2n＋1)x＋1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|＋|A2B2|＋L＋|A1992B1992|的值是( ) (A) (B) (C) (D) 2. 2. 已知如图的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆的一部分，则这一曲线的方程是( ) (A)(x＋ )(y＋ )=0 (B)(x- )(y- )=0 (C)(x＋ )(y- )=0 (D)(x- )(y＋ )=0 3. 3. 设四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，它们的最大值为S，记 = /S，则 一定满足( ) (A)2< ≤4 (B)3< <4 (C)2.5< ≤4.5 (D)3.5< <5.5 4. 4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别记为a，b，c(b¹1)，且 都是方程 =logb(4x-4)的根，则△ABC( ) (A)是等腰三角形，但不是直角三角形 (B)是直角三角形，但不是等腰三角形 (C)是等腰直角三角形 (D)不是等腰三角形，也不是直角三角形 5. 5. 设复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，且|z1|=4，4z12-2z1z2＋z22=0，O为坐标原点，则△OAB的面积为( ) (A)8 (B)4 (C)6 (D)12 6. 6. 设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系f(10＋x) f(10-x)， f(20-x) -f(20＋x)，则f(x)是 (A)偶函数，又是周期函数 (B)偶函数，但不是周期函数 (C)奇函数，又是周期函数 (D)奇函数，但不是周期函数 二．填空题(每小题5分共30分)