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创新是一个民族的灵魂，创新意识在高考卷中常呈现于一道新颖小题，它需要对新颖的信息、情景与设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活应用数学知识、思想和方法，提高创新思维能力，下面将近期的各地区创新试题进行归类学习.
一、运算定义型：
例1.（05年襄樊.1月调研16）对任意实数x、y，定义运算 ＝ax＋by＋cxy，其中a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2＝3，2*3＝4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有 ，则m＝ ．（4）
【解】
点评：定义一种新的运算规则，我们首先要理解规则的含义并直接按规则进行运算，即用“代入法”进行运算. 这里还考查了恒等式的处理，即合并后各项系数为0，也体现了方程思想与待定系数法的运用.
练1.（05年南京师大附中.质检15）定义一种运算“※”，对任意正整数n满足：（1）1※1=3，（2）(n+1)※1=3+n※1，则2004※1的值为 ．
练2.（05年虹口.1月质检）定义集合A，B的一种运算“*”，A*B?{p|p?x?y，x?A，y?B}。若A?{1,2,3}，B?{1,2}，则集合A*B中所有元素的和?________.
练3.（05年惠州.调研9）编辑一个运算程序：1&1 = 2 , m&n = k , m&(n + 1) = k + 2，则 1&2005 的输出结果为（ ）.
A. 4008 B. 4006 C. 4012 D. 4010
二、找寻规则型：
例2.（05年惠州.二研16）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
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