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创新是一个民族的灵魂,创新意识在高考卷中常呈现于一道新颖小题,它需要对新颖的信息、情景与设问,选择有效的方法和手段分析信息,综合与灵活应用数学知识、思想和方法,提高创新思维能力,下面将近期的各地区创新试题进行归类学习.
一、运算定义型:
例1.(05年襄樊.1月调研16)对任意实数x、y,定义运算 =ax+by+cxy,其中a、b、c为常数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知1*2=3,2*3=4,且有一个非零实数m,使得对任意实数x,都有 ,则m= .(4)
【解】
点评:定义一种新的运算规则,我们首先要理解规则的含义并直接按规则进行运算,即用“代入法”进行运算. 这里还考查了恒等式的处理,即合并后各项系数为0,也体现了方程思想与待定系数法的运用.
练1.(05年南京师大附中.质检15)定义一种运算“※”,对任意正整数n满足:(1)1※1=3,(2)(n+1)※1=3+n※1,则2004※1的值为 .
练2.(05年虹口.1月质检)定义集合A,B的一种运算“*”,A*B?{p|p?x?y,x?A,y?B}。若A?{1,2,3},B?{1,2},则集合A*B中所有元素的和?________.
练3.(05年惠州.调研9)编辑一个运算程序:1&1 = 2 , m&n = k , m&(n + 1) = k + 2,则 1&2005 的输出结果为( ).
A. 4008 B. 4006 C. 4012 D. 4010
二、找寻规则型:
例2.(05年惠州.二研16)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:
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