利用导数直接可以解决许多问题，例如，求曲线的切线，函数的单调区间，函数的极值等. 同时导数也常与其它知识交汇考查，如不等式、三角、数列、解析几何等，下面以2004年的高考题谈谈是怎样交汇的. 一、导数与函数、不等式的交汇： 例1.（04年天津卷.文21）已知函数 是R上的奇函数，当 时 取得极值－2. （Ⅰ）求 的单调区间和极大值；（Ⅱ）证明对任意 ，不等式 恒成立. 【解】 点评：函数知识是由奇函数定义得到恒等式 ，根据恒等原理可求出部分系数. 导数知识则是由已知 时取极值m，列出 与 两个方程.不等式知识是运用均值不等式 完成证明. 三者交汇时，各部分的知识都要熟练，再综合运用. 练1.（04年重庆卷.理20）设函数 . （Ⅰ）求导数 ，并证明 有两个不同的极值点 ； （Ⅱ）若不等式 成立，求 的取值范围. 练2.（04年全国卷二.理22）已知函数 ， .（Ⅰ）求函数 的最大值；（Ⅱ）设 ，证明 .
高中数学辅导网 高中数学教案