2004年高考数学归类(导数综合)

  • 资源名称:2004年高考数学归类(导数综合)
  • 资源分类:高考复习教案
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  • 文件类型:doc
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  • 更新时间:2008-10-17 11:28:00
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资源简介

利用导数直接可以解决许多问题,例如,求曲线的切线,函数的单调区间,函数的极值等. 同时导数也常与其它知识交汇考查,如不等式、三角、数列、解析几何等,下面以2004年的高考题谈谈是怎样交汇的.
一、导数与函数、不等式的交汇:
例1.(04年天津卷.文21)已知函数 是R上的奇函数,当 时 取得极值-2. (Ⅰ)求 的单调区间和极大值;(Ⅱ)证明对任意 ,不等式 恒成立.
【解】

点评:函数知识是由奇函数定义得到恒等式 ,根据恒等原理可求出部分系数. 导数知识则是由已知 时取极值m,列出 与 两个方程.不等式知识是运用均值不等式 完成证明. 三者交汇时,各部分的知识都要熟练,再综合运用.
练1.(04年重庆卷.理20)设函数 . (Ⅰ)求导数 ,并证明 有两个不同的极值点 ; (Ⅱ)若不等式 成立,求 的取值范围.
练2.(04年全国卷二.理22)已知函数 , .(Ⅰ)求函数 的最大值;(Ⅱ)设 ,证明 .

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