新教材高中数学第三册选修（Ⅱ）的第二章内容是《极限》，其中的数学归纳法是旧教材中数列研究时学习的内容，而极限与函数的连续性，是新教材中增添的知识点，本章知识点在高考中如何考，下面以2004年的高考卷进行分析. 一、函数与数列的极限： 例1. （04年辽宁卷.14） = . 【解】 例2.（04年广东卷.4） 的值为（ ）. A. B. C. D. 【解】 点评：当 时，求数列或函数的极限，代数式类型为“ ”时，约分是主要途径，再代入 ；类型为“ ”时，除以最大项是重要的手段，再用极限运算法则. 与数列的和综合时，一定要优先求数列的和. 式子的代数变形过程中，要注意乘法公式的运用，如平方差公式、立方和差公式、因式分解等. 练1.（04年全国卷二.理2） （ ）. A. B.1 C. D. 二、分段函数的连续性： 例3.（04年广东卷.3）函数 在 处连续，则 （ ） A. B. C. D. 【解】 点评：函数连续性的考查，常常是给出含参的分段函数，已知某点处连续，求参数的值. 这种题型的解答，需要我们对分段函数理解，抓住各段定义域的函数式，理解并运用函数连续的重要关系式 .
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