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在高考中,排列组合应用问题常以一道选择题或填空题的形式出现,也常联系概率知识考查. 下面我们以2004年的高考题为例,探讨排列组合应用问题的常考题型与解法.
一、组数问题:
例1.(2004年全国卷二.文理12)在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有( ). A. 56个 B. 57个 C. 58个 D. 60个
【解】
点评:组数问题,要注意是否允许数字重复. 选取符合条件的数时,要正确进行分类或分步. 分类或分布的计数过程中,要注意不遗漏,也不重复. 在进行与大小相关的组数时,解题的关键是从高位往低位依次分析,而正确分出各细类.
练1.(2004年天津卷.理16)从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有 个.
二、分配问题:
例2.(2004年全国卷三.文理12)将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( ). A.12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种
【解】
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