如何用导数研究函数的单调性？
发布:郭玉晶 时间:2010-4-23 15:31:00 来源:北京市三里屯一中 录入:技艺 人气:896
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五、教学过程
复习导入：导数的定义及几何意义，多项式函数的求导法则.
新课讲解：
引例 确定函数
在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？
通过本例中学生熟悉的二次函数回忆以前研究的通过观察图象的变化趋势和利用函数单调性的定义求函数单调区间的方法；本例的使用与教材是有区别的，教材中这道例题是直接运用求导的方法解决的，而我是用它起到一个启下的作用，下边的例题用这种方法解决不了了从而引出导数的方法．
例1 确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数？哪个区间内是减函数？
学生用前边的两种方法很难解决这个问题，教师用几何画板画出原函数图像与导函数图象，通过观察函数图象引导学生去发现斜率的符号与单调性之间的关系，从而得出导函数的正负与单调性之间的关系，实现突出重点和突破难点的目的．
运用此例画出导函数即学生熟悉的二次函数的图象，通过导函数和原函数图象的对比找到两者之间的联系，从而得到做三次函数简图的方法．
课堂练习
1．确定下列函数的单调区间(1)y=x3－9x2+24x；(2)y=3x－x3．
通过此练习规范解题过程．
2．设
是函数
的导数, 的图象如图所示, 则的图象最有可能是( )
通过此练习巩固原函数和导函数图象间的关系，加深对三次函数图象的理解．
其它练习略．
六、小结归纳，拓展深化
在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进行小结：
（1）通过本节课的学习，你学到了用什么方法解决三次函数单调性？
（2）通过本节课的学习，导函数与原函数之间有什么关系？
（3）你又掌握了什么数学方法？（数形结合）
通过小结对本节课所学知识的一个归纳和梳理．