高考数学数列的复习
发布:佚名 时间:2009-11-9 16:54:00 来源:互联网 录入:技艺 人气:1215
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已知数列{an}和{bn}都是等比数列，那么{an·bn｝，｛an3｝，｛1/bn｝等均成等比数列，但{an+bn｝不一定成等比数列，只有当这两个数列的公比相等，并且a1+b1≠0，对应的和数列才成等比数列。
类比：例4:已知数列{an}和{bn}都是等差数列，那么{an+bn｝，{kan｝，{pan+qbn}等均成等差数列，但{an·bn｝不一定成等差数列，我们可以研究两个等差数列的和数列仍为等差数列的条件。
解答：可从特殊入手，不妨设等差数列{an}和{bn}的公差分别为d1,d2， {an·bn｝的前三项依次为a1b1,(a1+d1)(b1+d2),(a1+2d1)(b1+2d2)，由已知，它们成等差数列，即2(a1+d1)(b1+d2)=a1b1+(a1+2d1)(b1+2d2)，得d1·d2=0，即等差数列{an}和{bn}至少有一个是常数列，当数列{an}和{bn}有一个是常数列，即形如{kan｝，显然它是等差数列。从上述过程中，我们知道，如果两个等差数列均不是常数列，则其积数列一定不构成等差数列。
研究性学习
近几年在高考数学试卷中出现一些研究性问题，如数列的“基本量”问题，等和与等积数列，绝对差数列，对称数列等问题。同学们在解决此类问题时，要从题目给出的语言情景入手，紧扣定义，循序渐进地解决问题。
例5:若有穷数列a1,a2…an(n是正整数)，满足a1=an,a2=an-1…an=a1即a1=an-i+1(i是正整数，且1≤i≤n)，就称该数列为“对称数列”。
(3)对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1,2,22…2m-1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S2008。
命题人出题的用意，要求学生在“对称数列”的背景之下，结合等差和等比数列，解决有关问题，第三问实际上是个分段数列求其前n项和Sn的问题，渗透了分类讨论的数学思想，但此问高考得分率不够理想，反映学生在处理新问题的能力有待提高。
事实上，在数列的复习中，既要重视公式的应用，还要注意计算的合理性。在处理某些数列问题时，要渗透函数观点，借助函数思想帮助解决；同时要注意新情景下的数列问题研究，有意识建立与等差数列、等比数列的联系，探讨通项和求和问题；数学思想如分类思想、特殊化思想等在数列中的考查，也是同学们在复习中必须重视的问题。