第38届IMO试题（国际数学奥林匹克）

• 资源名称：第38届IMO试题（国际数学奥林匹克）
• 资源分类：国际奥林匹克
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• 更新时间：2008-9-17 17:47:00
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资源简介

1. 在坐标平面上，具有整数坐标的点构成单位边长的正方格的顶点。这些正方格被涂上黑白相间的两种颜色（像棋盘一样）。对于任意一对正整数m和n，考虑一个直角三角形其顶点具有整数坐标，两腰长分别为m和n，且其两腰都在这些正方格的边上。 设S1为这个三角形区域中所有黑色部分的总面积，S2则为所有白色部分的总面积。 令f(m,n)=|S1-S2|，
o a. 当m,n同为正偶数或者同为正奇数时，计算f(m,n)；
o b. 求证f(m,n)≤max(m,n)/2对所有m,n都成立；
o c. 求证不存在常量C使得f(m,n)。

 

 

 

 

 

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